和差化积，三角函数积化和差和差化积公式

本文目录一览

1，三角函数积化和差和差化积公式
2，积化和差和差化积公式
3，和差化积公式是
4，什么叫和差化积
5，和差化积是什么
6，和差化积公式是什么
7，和差化积积化差等公式为

1，三角函数积化和差和差化积公式

和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

三角函数积化和差和差化积公式

2，积化和差和差化积公式

三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 和差化积公式 sinθ+sinφ=2sincos sinθ-sinφ=2cossin cosθ+cosφ=2coscos

积化和差和差化积公式

3，和差化积公式是

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　 sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　 cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　 cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

和差化积公式： sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

和差化积公式是

4，什么叫和差化积

这个概念是三角函数里面的。是三角函数和公式转化乘积公式的说法。是一个公式。

1、积化和差公式： sinαsinβ=- [cos(α β)-cos(α-β)] cosαcosβ= [cos(α β) cos(α-β)] sinαcosβ= [sin(α β) sin(α-β)] cosαsinβ= [sin(α β)-sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ sinφ=2sin cos sinθ-sinφ=2cos sin cosθ cosφ=2cos cos cosθ-cosφ=-2sin sin

积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。记忆方法积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos（α-β）-cos（α+β）=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）=2sinαsinβ故最后需要除以2。

5，和差化积是什么

正弦、余弦的和差化积公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程　　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2 　　把α，β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 编辑本段正切的和差化积　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) 　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) 　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边　　∴等式成立编辑本段注意事项　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次　　口诀　　正加正，正在前，余加余，余并肩　　正减正，余在前，余减余，负正弦　　反之亦然　　生动的口诀：（和差化积）

6，和差化积公式是什么

1、积化和差公式：　 sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)] 　 cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)] 　 sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)] 　 cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)] 　 2、和差化积公式　 sinθ+sinφ=2sin cos 　 sinθ-sinφ=2cos sin 　 cosθ+cosφ=2cos cos 　 cosθ-cosφ=-2sin sin

和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 　　积化和差　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)]/2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 积化和差公式 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

7，和差化积积化差等公式为

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)