三角函数和差化积，三角函数积化和差和差化积公式

本文目录一览

1，三角函数积化和差和差化积公式
2，三角函数的和差化积的公式是什么全部的
3，三角函数的和差化积公式是什么
4，三角函数和差化积公式如何推导
5，三角函数的积化和差和差化积公式
6，三角函数的和差化积公式及诱导公式要全的
7，三角函数和差化积公式怎么推导的要详细过程哦

1，三角函数积化和差和差化积公式

和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

三角函数积化和差和差化积公式

2，三角函数的和差化积的公式是什么全部的

和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

三角函数的和差化积的公式是什么全部的

3，三角函数的和差化积公式是什么

和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　 cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　 cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　第一部分三角函数公式　　　·两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　·和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　

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三角函数的和差化积公式是什么

4，三角函数和差化积公式如何推导

正弦、余弦的和差化积sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　设 α+β=θ，α-β=φ　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2　　把α，β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]　　法2　　根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx　　令x=a+b　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa口诀　　正加正，正在前，余加余，余并肩　　正减正，余在前，余减余，负正弦　　反之亦然在百科看看吧，希望能帮到你，记得采纳哦正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边　　∴等式成立

5，三角函数的积化和差和差化积公式

和差化积 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

和差化积：sinθ-sinφ=2cos(θ/2 φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ cosφ=2cos(θ/2 φ/2)cos(θ/2-φ/2) cosθ-cosφ=-2sin(θ/2 φ/2)sin(θ/2-φ/2)积化和差：sinαsinβ=-[cos(α β)-cos(α-β)]/2 　　 cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2 　　 sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2 　　 cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2

三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积：sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2) cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 　　 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

6，三角函数的和差化积公式及诱导公式要全的

诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 双曲函数 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

我没学、0.0 　老师没教我这个、0.0

http://baike.baidu.com/view/959840.html?tp=3_11 有所有三角函数公式

7，三角函数和差化积公式怎么推导的要详细过程哦

和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了！积化和差：这个反推就行了三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀，ok，所有的题目ok啦！希望有所帮助！

首先,我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a b设为x,a-b设为y,那么a=(x y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2) cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)

sin(a＋b)＝sinacosb＋sinbcosa …(1) sin(a－b)＝sinacosb－sinbcosa…(2)(1)＋(2) sin(a＋b)＋sin(a－b)＝2sinacosb＝2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2(1)－(2) sin(a＋b)－sin(a－b)＝2cosasinb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴sinα＋sinβ＝2sin[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]cos(a＋b)＝coscosb－sinasinb …(1) cos(a－b)＝cosacosb＋sinasinb…(2)(1)＋(2) cos(a＋b)＋cos(a－b)＝2cosacosb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2(1)－(2) cos(a＋b)－cos(a－b)＝﹣2sinasinb＝﹣2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴cosα＋cosβ＝2cos[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝﹣2sin[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]

正弦、余弦的和差化积公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]