三角函数变换，三角函数的转换

本文目录一览

1，三角函数的转换
2，三角函数式的变换
3，关于三角函数的变换
4，三角函数的图形变换
5，三角函数变换
6，三角函数间是怎么转换的
7，三角函数角的转换公式

1，三角函数的转换

sin(a-π/4)=1/3 cos(π/4+a)=cos[π/2-(π/4-a)]=sin(π/4-a)=-sin(a-π/4)=-1/3

三角函数的转换

2，三角函数式的变换

因为（sinα/2+cosα/2）*（sinα/2+cosα/2）=1+2sinα/2*cosα/2=1+sina=1/3+1=4/3 因为0＜α＜π/2,所以sinα/2+cosα/2＝一个正数所以sinα/2+cosα/2＝根号下4/3

三角函数式的变换

3，关于三角函数的变换

sinx2意思是 sinxx sin2x意思是sinxsinx

此公式由cos2x=1-2(sinx)^2或cos2x=2(cosx)^2-1可以导出sinx^2是把x^2作为一个整体求正弦,sin^2x是sinx求平方

关于三角函数的变换

4，三角函数的图形变换

只需轻轻的将sin2x向左移π/4

因为sinx=cos，所以 sin2x=cos<2x+/-π/2>=cos2 ,只需将原图像向左或向右平移π/4个单位。加左减右。

轻轻。。。你真强力啊

5，三角函数变换

tan240=-tan120 而tan120=tan(39+81)=(tan39+tan81)/(1-tan39*tan81) 所以tan39+tan81=tan120*(1-tan39*tan81) （tan39+tan81+tan240）/tan39tan81 =(tan120-tan120*tan39*tan81-tan120)/tan39tan81 =-tan120=tan60=√3

6，三角函数间是怎么转换的

诱导公式sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαsin(3π/2+α)=-cosαsin(3π/2-α)=-cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαsin^2α+cos^2α=1csc^2α-cot^2α=1sec^2α-tan^2α=1tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinαsinα*cscα=1cosα*secα=1tanα*cotα=1辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]积化和差 sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 和差化积 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

7，三角函数角的转换公式

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanαtan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α)= -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α)= cosα；cos(π/2-α) =sinα；　　sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α)= -sinα；sin(π-α) =sinα；cos(π-α) = -cosα；　　sin(π+α)= -sinα；cos(π+α) =-cosα；tana= sina/cosa；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：　　sin(ab) = sinacosbcosasinb　　cos(ab) = cosacosbsinasinb　　tan(ab) = (tanatanb)/(1tanatanb)　　cot(ab) = (cotacotb1)/(cotbcota) 3、倍角公式　　sin2a=2sina?cosa　　cos2a=cosa2-sina2=1-2sina2=2cosa2-1　　tan2a=2tana/（1-tana2）=2cota/(cota2-1)4、半角公式　　tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);　　cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 5、和差化积　　sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)　　tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)6、积化和差　　sinαsinβ= -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]　　cosαcosβ =1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinαcosβ =1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式