二次函数是什么，什么叫做二次函数

本文目录一览

1，什么叫做二次函数
2，什么叫2次函数
3，二次函数是什么
4，二次函数性质是什么啊
5，什么是二次函数
6，什么是二次函数
7，二次函数详解

1，什么叫做二次函数

一般的,形如y=ax^2+bx+c(a不等于0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.

一般是含有参数的二次函数，而参数可以是已知的常数，也有可能是未知的符号，例如在含有参数的二次函数式子f(x)=ax2+2abx+b2中，a、b是未知参数，x是二次方的未知数，a、b的位置也可以是常数的。希望这个答案对你有帮助！o(∩_∩)o^^

一般的,形如y=ax^2+bx+c的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.其表达式有三种：1、一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式3、交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b2-4ac≥0]希望能帮到你，满意望采纳哦。

什么叫做二次函数

2，什么叫2次函数

[编辑本段]定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax^2+bx+c 　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　x是自变量，y是x的函数 [编辑本段]二次函数的三种表达式　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k 　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 　　以上3种形式可进行如下转化：　　①一般式和顶点式的关系　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即　　h=-b/2a=(x1+x2)/2 　　k=(4ac-b^2)/4a 　　②一般式和交点式的关系　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

看书啊书上有明确的定义

变量的总幂数为2

什么叫2次函数

3，二次函数是什么

先说说一元二次函数吧,二元的同理一元二次函数：二次曲线可以是椭圆, 双曲线, 抛物线。但一般来说都是指形如 y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。 1、当a>0时的性质：（1）图象开向上。（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)] (3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递减；[-b/(2*a),正无穷]单调递增；（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。（5）在整个实数定义域上，它有最小值：y=(4ac-b^2)/(4a) （6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。 2、当a<0时的性质：（1）图象开向下。（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)] (3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递增；[-b/(2*a),正无穷]单调递减；（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。（5）在整个实数定义域上，它有最大值：y=(4ac-b^2)/(4a) （6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。 3、当自变量x的范围是对称轴的某一侧的一定范围时，它取得最值的地方是闭区间的端点位置时Y的值。当自变量x的范围是跨越顶点时的一定范围，它的最值是闭区间位置时y的两个值加上顶点处三个值中的最大和最小者。 4、当a不等于0，b=0,c=0时，y=ax^2，化为x^2=(1/a)*y，是高中数学中抛物线标准形式中之一，也是最简单形式之一。

二次函数是什么

4，二次函数性质是什么啊

1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形。对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。2.抛物线有一个顶点P，坐标为P。当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点。时，抛物线与x轴有1个交点。当时，抛物线与x轴没有交点。当时，函数在处取得最小值；在上是减函数，在上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是。当时，函数在处取得最大值；在上是增函数，在上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是。当时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a>0时，值域是；当a<0时，值域是。奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。周期性：无解析式：①一般式：⑴a≠0⑵若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下；⑶顶点：；⑷若Δ>0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ<0，图象与x轴无公共点；②顶点式：此时，对应顶点为，其中, ；③交点式：图象与x轴交于和两点。

5，什么是二次函数

二次函数定义　　一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。二次函数的几种表达式一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a] 　　把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式　　y=a(x-x)(x-x) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）,我们可设y=a(x-x)(x-x),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：　　X1+x2=-b/a x1·x2=c/a 　　y=ax^2+bx+c 　　=a（x^2+b/ax+c/a）　　=a[﹙x^2-(x+x2)x+x1x2. =a(x-x1)(x-x2) 　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

就是未知数的最高次幂为二次

y=一元二次

最高次数是2，

6，什么是二次函数

二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

7，二次函数详解

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式　　y=ax2(上标)+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；顶点式　　y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式　　x是自变量，y是x的二次函数　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a 　　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　　　求根的方法还有因式分解法和配方法编辑本段如何学习二次函数　　1。要理解函数的意义。　　2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。　　3。一般式,顶点式,交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。　　4。联系实际对函数图像的理解。　　5。计算时，看图像时切记取值范围。编辑本段二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x^2的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。　　注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。　　2画出对称轴，并注明X=什么　　3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2/4a ) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。开口　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时　　（即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______ 　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上　　虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在　　{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 特殊值的形式　　7.特殊值的形式　　①当x=１时 y=a+b+c 　　②当x=-1时 y=a-b+c 　　③当x=2时 y=4a+2b+c 　　④当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质　　8.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，　　正无穷）；②[t，正无穷）　　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。　　周期性：无　　解析式：　　①y=ax^2+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ＜0，图象与x轴无交点；　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式] 　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）　　对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 　　的增大而减小　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连　　用）。　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。编辑本段二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），　　即ax^2+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。　　1．二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　解析式顶点坐标对称轴　　y=ax^2 (0，0) x=0　　y=ax^2+K(0，K) x=0 　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h 　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h 　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b2/4a)x=-b/2a 　　　　当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象；　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)^2+k的图象；　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h)^2-k的图象；在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)。　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。　　6．用待定系数法求二次函数的解析式　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax^2+bx+c(a≠0)。　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)。　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

2次函数求根公式交点式顶点式基本性质了解了就很OK拉

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴 x=-b/2a 最大值或最小值 (4ac-b^2)/4a a>0开口向上最小值 a<0开口向下最大值如果与x轴有交点 y=（x-x1）（x-x2） x1，x2 为交点的横坐标且有 x1+x2=b，x1*x2=c 与y轴交点为c