指数均值不等式，指数不等式怎么解

本文目录一览

1，指数不等式怎么解
2，数学指数不等式证明题
3，均值不等式怎么用
4，指数不等式
5，什么是均值不等式法公式是什么
6，均值不等式
7，关于均值不等式

1，指数不等式怎么解

2^(x+3)<3^(x-1) 2^x*23<3^x÷3^1两边除以2^x(3/2)^x>24(3/2)^x递增所以x>log(3/2) (24)

指数不等式怎么解

2，数学指数不等式证明题

f(x)=1-e^(-x)，则f′(x)=e^(-x)>0，故f(x)单调递增.∴x1>x2>0，则kx1>kx2，∴f(x1)>f(x2)>0，f(kx1)>f(kx2)>0，两同向不等式相除，得f(x1)/f(x2)>f(kx1)/f(kx2)。

数学指数不等式证明题

3，均值不等式怎么用

常用的：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)　　变形 ab≤((a+b)/2)^2　　a^2+b^2≥2ab　　（当且仅当a=b时，等号成立）在使用时注意等号方向。

破浪长风2010 ，你好：你只要将式子改变一下就知道了，因为用均值不等式，必须有，一正，二定，三相等。 (1/3)(2x+a/x^2)＝（x+x+a/x^2）/3大于等于a的三分之一次方,因此此时才能满足分子上，乘积是个定值a.

均值不等式怎么用

4，指数不等式

1/2=2^-1所以2^(-x2-2ax)则-x2-2axx2+(3+2a)x+a2>0恒成立则判别式小于09+12a+4a2-4a2a

解指数,对数不等式都可以用指数函数和对数函数的单调性来解.2^x<6.因为左边是指数形式,所以右边也可以化为指数形式2^x<2^(log2(6)). 因为2^x是单调递增的,所以x但是如果是0.5^x<6.就不能用上面仁兄的做法了. 0.5^x<0.5^(log0.5(6)) 因为0.5^x是单调递减的 x>log0.5(6)

5，什么是均值不等式法公式是什么

概念：　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 　　a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); 　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）　　则有：当r<s时，D(r)≤D(s) 　　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)

6，均值不等式

解：因为ab=a+b+5 所以a+b=ab-5 根据均值不等式：a+b≥2√ab 所以ab-5≥2√ab ab-2√ab-5≥0 这是一个关于√ab的1元2次方程判别式=24 √ab=（2±24）/2=1±√6 所以√ab≥1+√6， √ab≤1-√6[不成立] 所以ab≥（1+√6）2 即：ab≥7+2√6

(x^2+2)/(√x^2+1)=(x^2+1+1)/(√x^2+1)=(√x^2+1)+1/(√x^2+1)>=2sqrt((√x^2+1)*1/(√x^2+1))=2当且仅当(√x^2+1)=1/(√x^2+1)即x=0时等号成立，显然，当x^2变得无穷大的时候值是无穷大，故这个只有最小值为2，没有最大值lgX+logX10=lgX+1/lgX>=2sqrt(lgX*1/lgX)=2当且仅当X=10时取最小值你这问没有做错，除非题目中还有其他的条件比如X>100之类的。这一问没法做，不过应该是XY=1求2X+Y的最小值直接利用2X+Y>=2sqrt(2X*Y)=2sqrt(2)当且仅当2X=Y XY=1时，即Y=sqrt(2) X=sqrt(2)/2采用均值不等式最重要的除了放缩技巧能最后放出一个是数值要注意两个东西1，基本不等式有几个是要求一定是正实数2，取等条件（这类题一般比较喜欢出）比如很简单的一个，y=x+1/x (x为正实数）显然最小值为2 y=x+1/x (x>=3）这个时候就不能简单的用均值不等式来放缩，因为取不到等号，此时要用函数的思想既考虑它的单调性，实际上在x>3事实单调递增的，利用这个求出他的最小值为10/3

问题一：用换元求导，设根号下x^2+1=t,则x^2=t^2-1,其中t>=1,原式=t^2+2/t-1,导数为2t-2/t^2=2(t-1)(t^2+t+1)/t^2>=0,单调递增，因此只有最小值，此时t=1（即x=0),最小值为2问题二：最小值为2时，x=10，如果题意要求x取不到10就不可以了，你看看问题三：这个题目条件不对吧？可能是XY=？一般地：均值不等式是个大方法，有时要把它用细，就要注意常用的转化思想，比如换元代换，三角函数，数形结合，并且要严格注意等号成立条件。

7，关于均值不等式

y和2x的和一定但是y和x的和不一定例如x+2y=20x y x+y的取值列表只讨论整数的值2 9 114 8 126 7 138 6 1410 5 1512 4 1614 3 17可以看出x+y不是常数所以不能用均值定理在这里 S=x*y=2xy/2<=(2x+y)^2/4/2=L^2/8当且仅当2x=y即x=L/3 y=2L/3时取等号这种题的解题关键是均值不等式的一侧一定要是个常数要不然还是一个还有自变量的不等式针对这道题就是不等号右侧一定要是2x+y的形式别的形式例如你所说的3x+y或者4x+y都不是常数是解不出来的这道题要用(a+b)^2>=2ab的形式因为题目限定条件是2x+y=L不能用x^2+y^2>=2xy 因为你不知道x^2和y^2的关系就像你用的S＝xy≤(x^2+y^2)/2不等号右侧不是个常数就好比你解出来S<=对角线平方的一半还是不知道S的最大值是什么你想办法把不等号右侧配成一个常数才知道最大值而是所谓x=y只是不等式取等号的条件不是S取最大值的条件

既然3x+y定了x+y怎么会不定喃？ ——3x+y定了x+y怎么会定？3x+y=x+x+x+y,还有2x阿为什么又会有其他的“最大的”呢？——这些都不是最大值，只是说X+Y可以取到这些值而已我后面提出的算法怎么就不对了呢？——既然X+Y不定当然不对还有就是为什么x+y必须要定？——均值不等式使用条件就是和为定萨

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。 (2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈r+，a/b≥1a≥b；a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。 2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：ab1 b2 b3… bnb，即从已知a逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论b。 3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明ab的逻辑关系为：bb1b1 b3 … bna，书写的模式是：为了证明命题b成立，只需证明命题b1为真，从而有…，这只需证明b2为真，从而又有…，……这只需证明a为真，而已知a为真，故b必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。 4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式a>b，先假设a≤b，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定a>b。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。 5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tana+tanb+tanc=tanatan-btanc知，可设x=taaa，y=tanb，z=tanc，其中a+b+c=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。 6.放缩法放缩法是要证明不等式a<b成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。 1、比较法（作差法）在比较两个实数和的大小时，可借助的符号来判断。步骤一般为：作差——变形——判断（正号、负号、零）。变形时常用的方法有：配方、通分、因式分解、和差化积、应用已知定理、公式等。例1、已知：，，求证：。证明：，故得。 2、分析法（逆推法）从要证明的结论出发，一步一步地推导，最后达到命题的已知条件（可明显成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推导过程都必须可逆。例2、求证：。证明：要证，即证，即，，，，，由此逆推即得。 3、综合法证题时，从已知条件入手，经过逐步的逻辑推导，运用已知的定义、定理、公式等，最终达到要证结论，这是一种常用的方法。例3、已知：，同号，求证：。证明：因为，同号，所以，，则，即。 4、作商法（作比法）在证题时，一般在，均为正数时，借助或来判断其大小，步骤一般为：作商——变形——判断（大于1或小于1）。例4、设，求证：。证明：因为，所以，。而，故。 5、反证法先假设要证明的结论不对，由此经过合理的逻辑推导得出矛盾，从而否定假设，导出结论的正确性，达到证题的目的。例5、已知，是大于1的整数，求证：。证明：假设，则，即，故，这与已知矛盾，所以。 6、迭合法（降元法）把所要证明的结论先分解为几个较简单部分，分别证明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性质，使原不等式获证。例6、已知：，，求证：。证明：因为，，所以，。由柯西不等式，所以原不等式获证。 7、放缩法（增减法、加强不等式法）在证题过程中，根据不等式的传递性，常采用舍去一些正项（或负项）而使不等式的各项之和变小（或变大），或把和（或积）里的各项换以较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分式中的分子（或分母），从而达到证明的目的。值得注意的是“放”、“缩”得当，不要过头。常用方法为：改变分子（分母）放缩法、拆补放缩法、编组放缩法、寻找“中介量”放缩法。例7、求证：。证明：令，则，所以。 8、数学归纳法对于含有的不等式，当取第一个值时不等式成立，如果使不等式在时成立的假设下，还能证明不等式在时也成立，那么肯定这个不等式对取第一个值以后的自然数都能成立。例8、已知：，，，求证：。证明：（1）当时，，不等式成立；（2）若时，成立，则 = ，即成立。根据（1）、（2），对于大于1的自然数都成立。 9、换元法在证题过程中，以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，使问题的证明达到简化。

干嘛用这么复杂的方法？直接S=XY=X(L-2X)=LX-2XX.求S最大的时候X的值，根据2次函数，直接就有X=L/3，那么Y=X=L/3。