条件期望，什么叫条件期望

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1，什么叫条件期望
2，条件期望怎么求
3，数学基础条件期望

1，什么叫条件期望

条件期望,又称条件数学期望.为了方便起见,我们讨论两个随机变量ξ 与η 的场合,假定它们具有密度函数p(x,y) ,并以p（y∣x）记已知ξ = x 的条件下,η 的条件密度函数,以p1(x) 记 ξ 的密度函数.定义在ξ = x 的条...

什么叫条件期望

2，条件期望怎么求

条件期望，又称条件数学期望。为了方便起见，我们讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x) 记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy [1] 。应用编辑条件数学期望在近代概率论中有着基本重要的作用 [2] ，在实际问题中也有很大用处。在两个互有影响的随机变量中，如果已知其中一个随机变量的取值=y，要据此去估计或预测另一个随机变量的取值，这样的问题在实际应用中经常会碰到。人们称它为“预测问题”。由上述讨论可知，条件数学期望E( )是在已知(=y)发生的条件下，对的一个颇为“合理”的预测。一般认为，人的身高和脚印长可当作一个二维正态分布变量来处理。把它画在平面的直角坐标系中就是一条直线，它在一定程度上描写了身高依赖于脚印的关系，常常称为是回归直线。在一般情形下，由E( x，y) 或可以得到平面上的两条曲线，它们称为是回归曲线或简称为回归。期望的剩余方差编辑还有一点应该指出的是，对于用得最广泛的正态分布来说，可以从例3.27知道，两类回归恰好是一致的。这一事实表明，就正态分布而言，最佳线性估计就是最佳估计。当然，这里“最佳”的意思是指均方差最小这个均方误差常常称为剩余方差。由上式可知，当与间的相关系数| |=1时，剩余方差为零。这时，可以用方差来准确估计，也就是说与之间存在着线性关系。于是我们又一次证明了相关系数是随机变量间线性相依程度的反映。

条件期望怎么求

3，数学基础条件期望

最近在上一门stochastic calculus的课程，其中第一次碰到了概率空间上条件期望[ conditional expectation, wikipedia ]的概念，刚开始觉得有些难以理解和接受，仔细想了想有了一些心得体会，在这里分享一下。首先是条件期望的定义：这里的随机变量X是一个从概率空间\Omega到欧式空间R^n的可测函数，它的条件期望E[X|HH](我用HH表示花H)首先是一个HH-可测的函数，另外满足在任何H上的积分等于X在H上的积分。由这两个条件限制得到的条件期望是存在唯一的(在几乎处处相等的意义下)，但是这么定义的条件期望是什么呢？若HH= 也即HH是\Omega上最小的Borel代数，只有两个元素，空集和全空间。E[X|HH]满足两个条件，一是在HH上可测，二是在H上的积分等于X在H上的积分。首先看第一个，在HH= 若HH= 此时HH除了空集、全空间之外还有A和A的补集。那么首先HH上的可测函数都可以写成a*1_A+b*1_B，即为A、B上特征函数的线性组合，证明方法与上面类似，首先可证像集中最多有两个点，同样用反证法。条件二考查在HH中可测集上的积分，即H可取A、B与全空间，而在A和B上，E[X|HH]分别是常值，取H=A，可得a*P(A)=\int_A X dP，即a=(\int_A X dP)/P(A)，即为X在A上的积分除以A的概率，同样地可得b有相似的形式。若HH是有限集，或者更一般地，存在有限个可测集H1,...,Hn使得它们互不相交，且并为全空间，且每个Hi都没有比它更小的可测集。这时，HH上的可测函数都可以写为a1*1_H1+...+an*1_Hn。首先HH上的所有简单函数都有这样的形式，变化的就是这些系数ai，于是它们组成了一个有限维空间，而可测函数可以由简单函数点态逼近，而有限维空间的闭还是它自己，故证毕。在由条件二，分别令H=Hi，可以得到ai为X在Hi上的积分除以Hi的概率，即ai=(\int_Hi X dP)/P(Hi)，与我们一般所熟知的离散情况具有类似的形式。当然上面所讨论的HH都具有某种“有限”性，对于一般的HH，表达形式更为复杂，甚至写不出来，但是希望上面的讨论可以帮助你有一定的感觉，更好地理解它。

数学基础条件期望