什么是导数，导数是什么
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编辑：去留学呀
时间：2023-04-08 05:34:45
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1，导数是什么
导数是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
导数实质上就是一个求极限的过程.可以表示函数的变化率.
几何意义是函数图像是某一点处的切线的斜率.
2，导数是什么
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则
3，导数是什么
导数一般就是求出一条曲线的拐点，也就是切线方向，如求一条曲线的极大极小值。导数亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化律简单的说，导数理就是变化率，函数值和增量和自变量的增量的比值的极限。
利用导数相关的式子，可以表达出它的原函数，这样就可以求得由导数表达的解析式，当自变量在一定的范围当中变化时所取得的函数的变化量。譬如曲线围成的面积，变力做功等都可以由它来求得。
4，什么是导数
导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数亦名微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
5，导数是什么
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数的自变量在一点上产生一个增量时，函数输出值的增量与自变量增量的比值在趋于0时的极限如果存在，即为在处的导数，记作、或。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。对于可导的函数，也是一个函数，称作的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
6，什麽是导数
比较专业的回答你可以参考下面的资料（http://wenwen.sogou.com/z/q759580128.htm）我就给你举例吧，导数是针对连续且可导的函数而言的，函数在某一点的导数说白了就是函数值在该点的变化率，说形象了就是函数在该点的切线的斜率，切线斜率的大小反映了该点的函数值变化的快慢。你要从极限的角度去理解导数，就是想象在某一点有一个无穷小的区间包含了该点，然后函数自变量增加或减小一个无穷小的值，相应的函数值也会发生一定量（看成无穷小）的改变，在这点的导数就反映出函数值随自变量的改变而改变的快慢能力。比如抛物线y=x^2，其导函数为y=2x，则抛物线在x=0处的导函数值为0，形象地看，x=0是抛物线最低点，抛物线在这点的切线是y=0，就是x轴，一条水平直线，斜率为0，你就可以当作抛物线在x=0处的x值发生微小改变时，函数值几乎不变，说明此时函数处于水平状态（可理解为在x=0处处于水平状态）；而在x=-1处的导函数值为-2，过该点的切线斜率为-2，说明在x=-1附近x值增大一点点，那么y值会减小一点点，说明此时抛物线是处于下降状态的；再看x=1处导函数值为2，说明在x=1附近x值增大一点点，那么y值也会怎大一点点，说明此时抛物线是处于上升状态的。对照抛物线的图像，这样说是不是很直观呢？至于在某一点的导数值，则体现了函数值随自变量变化而发生变化的剧烈程度，还是用抛物线y=x^2，你会发生图像越远离x=0的地方，图像下降或上升的程度就越陡，体现在导数值上就是越远离x=0的地方，y=2x的值就越小或者越大（理解为距离0越远），导函数y=2x是个正比例函数，显然能互相印证这样的理解。再看直线y=x，导函数是y=1，就是说直线在任意一点的导数值都是1，这个1就体现了函数值随x变化而发生变化的能力，显然y=x的x改变多少，y就相应的也改变多少，所以导函数值是个常数。再给出直线y=2x，它的导函数是y=2，比上面的y=1大，说明y=2x中y随x的改变而改变的能力比y=x强，体现在图像上就是y=2x比y=x要陡。就写这么多了，希望你能理解，不理解我也没办法了，因为我能力有限，就只能给你解释成这样了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~你说倒数么？倒数就是分子分母对换1下整数的倒数就是：比如7的倒数就是7分之19分之2的倒数就是2分之9也就是4又2分之1明白没？例子 ：位移的倒数是速度，速度的倒数是加速度说明：一个函数的导数就是该函数的函数值随自变量的变化率
7，导数是什么东西啊
导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。 导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。希望采纳导数本身就是一个普通的函数，有自变量也有函数值，导数值就是函数值。只不过导函数的函数关系是通过对另外一个函数即原函数求极限的方特殊法得出来的，为什么要去发明这个东西呢？例如车在路上做变速直线运动，一哈快一哈慢的，位移就是时间的函数，用数学表达就是搜s=f(t)，要求某个时刻的速度，怎么办呢？可以用某段时间内位移除以该时间段的时间间隔，即v=△s/△t,但这是平均速度，不够精确，要得到即时速度，可以用极限的方法：如果△t趋于0，这时候v=△s/△t就趋于一个确定的极限值，这个值就是精确的即时速度。对于任意的时间t,得到一个函数:速度v=f(t),这个函数就是s=f(t)的导函数。 求变化率（就是函数值随着自变量变化而变化的快慢）的问题，都可以用计算导数的方法来得到。设原来的函数为y=f(x), 显然y随x变化而变化，当x变化的量为△x,时相对应的y有一个变化量△y,比值，△y/△x反映了y随x变化而变化的快慢，是个平均值，要得到在x点变化的快慢，就要求出△x→0时，△y/△x的极限值，这个极限值就是原函数y=f(x),的导数。 用数学语言描述要简单精确的，所以用“如果当△x→时，△y/△x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x。处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x。处的导数(或变化率)”来描述导数的含义。
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