1. 简介
1982年美国高考数学题是一道经典数学题，考查了学生的逻辑思维能力，具有一定的难度。这道题目已经成为许多数学竞赛中的必考题，可以帮助学生提高他们的数学能力。
2. 题目描述
1982年美国高考数学题的题目描述如下：在三角形ABC中，角A、B、C分别为60°、70°、50°。以BC、CA、AB为边做三角形，求其中面积最大的三角形。
3. 解题思路
为了找到面积最大的三角形，我们可以利用海龙公式求出三角形ABC的面积，然后根据三角形面积公式求出其他三角形的面积。但是这个方法比较繁琐，我们可以用更简便的方法来解决问题。首先，根据三角形的面积公式：S=1/2*a*b*sinC，我们可以得到三角形面积与它两边和夹角的正弦值的积有关。因此，我们只需要求出相应三角形两边和夹角的正弦值，然后计算出它们的积，最后比较大小即可。
4. 解题步骤
步骤如下：
1. 求出三角形ABC的面积S1，S1=(abc)/(4R)，其中a、b、c为三角形的三边，R为三角形外接圆半径。由于三角形ABC的三边已知，因此我们可以利用正弦定理求出R，即R=a/(2sinA)。因此，我们可以求得三角形ABC的面积S1。
2. 求出三角形ABD的面积S2，同样利用正弦定理求出BD和AD的长度，然后根据正弦定理求出∠ABD的正弦值。最终求得S2。
3. 求出三角形AEC的面积S3，方法同上。
4. 求出三角形BFC的面积S4，方法同上。
5. 比较S1、S2、S3、S4的大小，面积最大的三角形即为所求。
通过上述方法，我们可以很容易地计算出每个三角形的面积并比较它们的大小，从而得出最大面积的三角形。这道题目考查了学生的逻辑思维、数学知识和计算能力，是一道非常有价值的数学题目。
