诱导公式大全，诱导公式详细资料大全

1，诱导公式详细资料大全

诱导公式是指三角函式中，利用周期性将角度比较大的三角函式，转换为角度比较小的三角函式的公式。诱导公式有六组，共54个。基本介绍中文名：诱导公式外文名：induction formula 套用学科：高等数学适用领域范围：三角函式适用领域范围：数学，物理，工程定义,公式一,公式二,公式三,公式四,公式五,公式六,记忆,规律,口诀, 定义常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函式的值相等。设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）. tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）. sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）. 公式二 π+α的三角函式值与α的三角函式值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin（π+α）=－sinα. cos（π+α）=－cosα. tan（π+α）=tanα. cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=－secα. csc（π+α）=－cscα. 角度制下的角的表示： sin（180°+α）=－sinα. cos（180°+α）=－cosα. tan（180°+α）=tanα. cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=－secα. csc（180°+α）=－cscα. 公式三任意角α与 -α的三角函式值之间的关系： sin（－α）=－sinα. cos（－α）=cosα. tan（－α）=－tanα. cot（－α）=－cotα. sec（－α）=secα. csc (－α）=－cscα. 公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函式值之间的关系：弧度制下的角的表示： sin（π－α）=sinα. cos（π－α）=－cosα. tan（π－α）=－tanα. cot（π－α）=－cotα. sec（π－α）=－secα. csc（π－α）=cscα. 角度制下的角的表示： sin（180°－α）=sinα. cos（180°－α）=－cosα. tan（180°－α）=－tanα. cot（180°－α）=－cotα. sec（180°－α）=－secα. csc（180°－α）=cscα. 公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函式值之间的关系：弧度制下的角的表示： sin（2π－α）=－sinα. cos（2π－α）=cosα. tan（2π－α）=－tanα. cot（2π－α）=－cotα. sec（2π－α）=secα. csc（2π－α）=－cscα. 角度制下的角的表示： sin（360°－α）=－sinα. cos（360°－α）=cosα. tan（360°－α）=－tanα. cot（360°－α）=－cotα. sec（360°－α）=secα. csc（360°－α）=－cscα. 公式六 π/2±α 及3π/2±α与α的三角函式值之间的关系：（⒈～⒋） ⒈ π/2+α与α的三角函式值之间的关系弧度制下的角的表示： sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=—sinα. tan（π/2+α）=－cotα. cot（π/2+α）=－tanα. sec（π/2+α）=－cscα. csc（π/2+α）=secα. 角度制下的角的表示： sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=－sinα. tan（90°+α）=－cotα. cot（90°+α）=－tanα. sec（90°+α）=－cscα. csc（90°+α）=secα. ⒉ π/2－α与α的三角函式值之间的关系弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）=cosα. cos（π/2－α）=sinα. tan（π/2－α）=cotα. cot（π/2－α）=tanα. sec（π/2－α）=cscα. csc（π/2－α）=secα. 角度制下的角的表示： sin (90°－α)=cosα. cos (90°－α)=sinα. tan (90°－α)=cotα. cot (90°－α)=tanα. sec (90°－α)=cscα. csc (90°－α)=secα. ⒊ 3π/2+α与α的三角函式值之间的关系弧度制下的角的表示： sin（3π/2+α）=－cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=－cotα. cot（3π/2+α）=－tanα. sec（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=－secα. 角度制下的角的表示： sin（270°+α）=－cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=－cotα. cot（270°+α）=－tanα. sec（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=－secα. ⒋ 3π/2－α与α的三角函式值之间的关系弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）=－cosα. cos（3π/2－α）=－sinα. tan（3π/2－α）=cotα. cot（3π/2－α）=tanα. sec（3π/2－α）=－cscα. csc（3π/2－α）=－secα. 角度制下的角的表示： sin（270°－α）=－cosα. cos（270°－α）=－sinα. tan（270°－α）=cotα. cot（270°－α）=tanα. sec（270°－α）=－cscα. csc（270°－α）=－secα. 记忆规律公式一到公式五函式名未改变，公式六函式名发生改变。公式一到公式五可简记为：函式名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等于α的同名三角函式值，前面加上一个把α看成锐角时原函式值的符号。上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函式值，三角公式的记忆图 ①当k是偶数时，得到α的同名函式值，即函式名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函式值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。所以sin(2π－α)=－sinα 口诀奇变偶不变，符号看象限。注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函式，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函式值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函式在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函式值都是“+”；第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函式是“－”；第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。一全正，二正弦，三双切，四余弦

诱导公式详细资料大全

2，诱导公式大全

看看这个吧！比较全面，希望你满意！诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言　　弧度制下的角的表示：　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）　　sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）　　角度制下的角的表示：　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）1.2 公式二　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言　　弧度制下的角的表示：　　sin（π+α）=－sinα　　cos（π+α）=－cosα　　tan（π+α）=tanα　　cot（π+α）=cotα　　sec（π+α）=－secα　　csc（π+α）=－cscα　　角度制下的角的表示：　　sin（180°+α）=－sinα　　cos（180°+α）=－cosα　　tan（180°+α）=tanα　　cot（180°+α）=cotα　　sec（180°+α）=－secα　　csc（180°+α）=－cscα1.3 公式三　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）=－sinα　　cos（－α）=cosα　　tan（－α）=－tanα　　cot（－α）=－cotα　　sec（－α）=secα　　csc (－α）=－cscα1.4 公式四　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　弧度制下的角的表示：　　sin（π－α）=sinα　　cos（π－α）=－cosα　　tan（π－α）=－tanα　　cot（π－α）=－cotα　　sec（π－α）=－secα　　csc（π－α）=cscα　　角度制下的角的表示：　　sin（180°－α）=sinα　　cos（180°－α）=－cosα　　tan（180°－α）=－tanα　　cot（180°－α）=－cotα　　sec（180°－α）=－secα　　csc（180°－α）=cscα1.5 公式五　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　弧度制下的角的表示：　　sin（2π－α）=－sinα　　cos（2π－α）=cosα　　tan（2π－α）=－tanα　　cot（2π－α）=－cotα　　sec（2π－α）=secα　　csc（2π－α）=－cscα　　角度制下的角的表示：　　sin（360°－α）=－sinα　　cos（360°－α）=cosα　　tan（360°－α）=－tanα　　cot（360°－α）=－cotα　　sec（360°－α）=secα　　csc（360°－α）=－cscα1.6 公式六　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）　　⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系　　弧度制下的角的表示：　　sin（π/2+α）=cosα　　cos（π/2+α）=—sinα　　tan（π/2+α）=－cotα　　cot（π/2+α）=－tanα　　sec（π/2+α）=－cscα　　csc（π/2+α）=secα　　角度制下的角的表示：　　sin（90°+α）=cosα　　cos（90°+α）=－sinα　　tan（90°+α）=－cotα　　cot（90°+α）=－tanα　　sec（90°+α）=－cscα　　csc（90°+α）=secα[3]　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系　　弧度制下的角的表示：　　sin（π/2－α）=cosα　　cos（π/2－α）=sinα　　tan（π/2－α）=cotα　　cot（π/2－α）=tanα　　sec（π/2－α）=cscα　　csc（π/2－α）=secα　　角度制下的角的表示：　　sin (90°－α)=cosα　　cos (90°－α)=sinα　　tan (90°－α)=cotα　　cot (90°－α)=tanα　　sec (90°－α)=cscα　　csc (90°－α)=secα[3]　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系　　弧度制下的角的表示：　　sin（3π/2+α）=－cosα　　cos（3π/2+α）=sinα　　tan（3π/2+α）=－cotα　　cot（3π/2+α）=－tanα　　sec（3π/2+α）=cscα　　csc（3π/2+α）=－secα　　角度制下的角的表示：　　sin（270°+α）=－cosα　　cos（270°+α）=sinα　　tan（270°+α）=－cotα　　cot（270°+α）=－tanα　　sec（270°+α）=cscα　　csc（270°+α）=－secα [3]　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]　　弧度制下的角的表示：　　sin（3π/2－α）=－cosα　　cos（3π/2－α）=－sinα　　tan（3π/2－α）=cotα　　cot（3π/2－α）=tanα　　sec（3π/2－α）=－cscα　　csc（3π/2－α）=－secα　　角度制下的角的表示：　　sin（270°－α）=－cosα　　cos（270°－α）=－sinα　　tan（270°－α）=cotα　　cot（270°－α）=tanα　　sec（270°－α）=－cscα　　csc（270°－α）=－secα2 诱导公式记忆　　奇变偶不变，符号看象限。2.1 规律　　公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。　　公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]　　上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）　　例如：　　sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。　　所以sin(2π－α)=－sinα[5]　　纵变横不变符号看象限　　总结（略）2.2 记忆口诀　　奇变偶不变，符号看象限。　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆　　水平诱导名不变；符号看象限。　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．　　这十二字口诀的意思就是说：　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。3 同角三角函数关系3.1 倒数关系　　sinα·cscα=1　　tanα·cotα=1　　cosα·secα=1[

诱导公式大全

3，所有的诱导公式

常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanαtan2α＝————— 1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosαsin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosαcos^2(α/2)＝————— 2 1－cosαtan^2(α/2)＝————— 1＋cosα万能公式⒌万能公式 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan^2(α/2)万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α)tan3α＝—————— 1－3tan^2(α)三倍角公式推导附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

所有的诱导公式