什么是有理数，数学上有理数包括哪些

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1，数学上有理数包括哪些
2，各位请问自然数整数有理数实数的概念
3，什么叫实数有理数无理数整数正整数非负整数请举个具体点的例
4，有理数是什么东东
5，自然数有理数无理数实数约数的定义各是什么二次方程的根

1，数学上有理数包括哪些

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。整数和分数统称为有理数。

整数和分数

数学上有理数包括哪些

2，各位请问自然数整数有理数实数的概念

自然数就是没有负数的整数，即0和正整数。（如0，1，2……）整数就是没有小数位都是零的数，即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）。有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1，1.42,3.5,1/3,0.77777……，……）。实数是相对于虚数而言的，是无理数和有理数的总称。自然数是正整数整数是能被1整除的数有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数）实数包括有理数和无理数（无限不循环小数）

各位请问自然数整数有理数实数的概念

3，什么叫实数有理数无理数整数正整数非负整数请举个具体点的例

正整数：1，2，3，4，…；负整数：-1，-2，-3，-4，…；零：0；统称整数。在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… (n为整数)为负整数.。而非负整数包括零和正整数整数和分数统称有理数。无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称实数。

实数包括有理数（1，2.3````````)，无理数(无限不循环数根号2）。有理数包括整数（4，5，），小数（1.1）。整数又包括正整数，负整数，0. 非负整数是指0和正整数

你数学书上不是写着吗？实数包括：有理数和无理数有理数包括：整数和分数无理数包括：正无理数、负无理数整数包括：正整数、负整数和0统称为整数非负整数包括，就是正整数和零。也就是除负整数外的所有整数有一个小口诀，详细不记得了，大致是正在前负在后为负数。负在前正在后为正数，正正为｛忘记了｝负负为正这块是个砍如果你不弄详细了后面一个学年你就不用学了

与数线上的数一一对应的数称为实数（简单说就是不含虚数项i的数），实数分为有理数和无理数，无理数指的是无限不循环小数（例：π），有理数就是除了无理数的实数（例：3；4.5；1/3等）；整数就是不含小数点的数（例：-1,0,1等等），正整数就是（1；2；3。。。。），非负整数就是正整数再加0

自然数是指：0、1、2、3…… 整数是指：正整数、负整数、0 正整数：1、2、3、4…… 负整数：-1、-2、-3…… 正、负有理数是指包括整数、有穷小数、有规律的无穷小数，如： 2、121212…… 正、负无理数是指没有规律的无穷小数实数包括有理数与无理数虚数是指除实数外

实数.有理数和无理数有理数.小数和分数和整数无理数1/π .整数.-1，-2，0 1 2 3 8 88 99 10 正整数.123456789 10 22 33 44 非负整数 0 和正整数

什么叫实数有理数无理数整数正整数非负整数请举个具体点的例

4，有理数是什么东东

正整数,负整数,零统称为有理数.

整数和分数统称为有理数~!

除了无限不循环小数都是有理数.. 无限不循环小数就是无理数

有理数（rational number)：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0 分数又分为正分数、负分数正整数和0又被称为自然数如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。有理数还可以划分为正整数、负整数、正分数、负分数和0。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义：对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。一般情况下，有理数是这样分类的：整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数

5，自然数有理数无理数实数约数的定义各是什么二次方程的根

自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。无理数：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。实数：包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。约数：约数又叫因数(在正整数范围内）整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。二次方程的根系关系：请看看我们副团长大人的博客http://hi.baidu.com/hdc1hdc/blog/item/e6e2e553e4271a170cf3e352.html-------谢谢你想到求助我们团队！很高兴为你答疑解惑~

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。所有有理数的集合表示为 q，有理数的小数部分有限或为循环。理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。·无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数自然数（natural number）用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。序数理论是意大利数学家g.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。自然数集n是指满足以下条件的集合：①n中有一个元素，记作1。②n中每一个元素都能在 n 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）n的任一子集m，如果1∈m，并且只要x在m中就能推出x的后继者也在m中，那么m＝n。基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。这样，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数，记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！自然数是整数，但整数不全是自然数。例如：-1 -2 -3......是整数而不是自然数全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）