等边三角形的中心，等边3角形的中心是不是等於边长的1半

来源：整理时间：2023-06-05 16:45:20 编辑：去留学呀手机版

1，等边3角形的中心是不是等於边长的1半

不是，问的不具体，是中心到顶点的距离还是中心到边的距离，答案是不同的

等边3角形的中心是不是等於边长的1半

2，等边三角形的中心是什么

等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）

等边三角形的中心是什么

3，等边三角形的中心线是不是一定是底边的两倍

边长为a的等边三角形的中线=a√3/2.

是

等边三角形的中心线是不是一定是底边的两倍

4，三角形的重心中心外心内心垂心分别是什么

三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。三角形三条高的交点叫垂心。三角形三条中线的交点叫重心。

5，等边三角形的中心是什么的交点

既是三条角平分线的交点又是三条中线的交点又是三条高线的交点

角平分线、中垂线。

中垂线的交点,或是角平分线的交点,中线的交点,又叫中心

三边之高三边上的中线三角平分线的焦点

等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

6，等边三角形最中心的那个点叫什么点

等边三角形最中心的那个点即是等边三角形的内心(内切圆圆心，即三条角平分线的交点)；同时还是等边三角形的外接圆的圆心(即三条中垂线的交点)；而且还是等边三角形的重心()

7，三角形的中心是什么

中心是正三角形【等边三角形】所特有的应为正三角形重心【三条中线交点】外心【外接圆圆心】内心【内切圆圆心】垂心【三条高交点】重合故称中心

重心.外心.垂心

只有正三角形才有中心!其他的三角形没有中心!正三角形的中心既是重心,内心,外心,也是垂心.

3个角平分线的交点.

8，等边三角形的特性

1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°.等边三角形每条边上的中线,高线和角平分线互相重合.(三线合一)等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴,对称轴是每条边上的中线,高线&角的平分线所在的直线.等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

9，什么是等边三角形

“等边三角形”也被称为“正三角形” 等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊） 1）等边三角形的内角都相等，且为60度 2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形理解等边三角形的性质与判定。首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形重心、内心、外心、垂心重合，称为等边三角形的中心。等边三角形的中心、内心和垂心重合于一点。（三心合一）等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。（三线合一）

10，三角形的中心重心垂心内心外心五心的定义和性质是什么

重心，是三边上的中线的交点垂心，是三边上的高线的交点内心，是三个内角的平分线的交点外心，是三边的垂直平分线的交点三角形的五心三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。垂心定理三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。内心定理三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。旁心定理三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力

如果你知道了三角形的重心，垂心，内心，外心，那么对以等边三角形，这四心是合一的，也叫中心，中心具有所有四心的性质。　需要补充的是三角形还有一个旁心，通常把三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。一、三角形重心定理　　三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）　　重心的性质：　　 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。　　 2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。　　 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。　　 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。三、三角形垂心定理　　三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。　　垂心的性质：　　 1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。　　 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））　　 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。　4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。　　定理证明　　已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB 　　证明：　　连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE 　　 ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC 　　 ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 　　因此，垂心定理成立！四、三角形内心定理　　三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。　　内心的性质：　　 1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。　　 2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。　　 3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 　　 4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有 AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 　　 5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：　　 a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．　　 6、、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr．　　 7、（内角平分线分三边长度关系）　　 △ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，　则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 二、三角形外心定理　　三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。　　外心的性质：　　 1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。　　 2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。　　 3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。　　 4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。　　 5、外心到三顶点的距离相等五、三角形旁心定理　　三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。　　旁心的性质：　　 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。　　 2、每个三角形都有三个旁心。　　 3、旁心到三边的距离相等。　　三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。　　附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。有关三角形五心的诗歌: 　　三角形五心歌（重外垂内旁）　　三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．　　重心　　三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．　　外心　　三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为外心，用它可作外接圆．内心外心莫记混，内切外接是关键．　　垂心　　三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，　　直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清. 　　内心　　三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；　　点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然．　　五心性质别记混，做起题来真是好