对数运算公式，对数函数运算公式是甚么

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1，对数函数运算公式是甚么
2，常用对数计算公式
3，对数的运算法则及公式是什么
4，求对数运算的公式
5，求所有的对数运算公式
6，有关对数计算的所有公式
7，对数运算公式

1，对数函数运算公式是甚么

如果a^b=N,则b=logaN叫对数。其计算公式有loga1=0loga(MN)=logaM+logaNlog(M/N)=logaM-logaNlog(N^M)=MlogaNlogaN=logbN/logba叫对数的换底公式log10N=lgN叫经常使用对数logeN=lnN叫自然对数（其中e=2.718281....)

对数函数运算公式是甚么

2，常用对数计算公式

lg x + log2 x =1lg x + (lg x)/(lg 2)=1(lg x)*(1+1/(lg 2))=1(lg x)*((lg 2+1)/(lg 2))=1lg x=(lg 2)/(lg 2+1)x=10^((lg 2)/(lg 2+1))

用换底公式：lna=lga/lge

常用对数计算公式

3，对数的运算法则及公式是什么

log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布?伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

对数的运算法则及公式是什么

4，求对数运算的公式

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 　　3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　　4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , 　　log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1 对数与指数之间的关系　　当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N 慢慢看吧

5，求所有的对数运算公式

lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a求采纳为满意回答。

基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(mn)=log(a)(m) log(a)(n); 4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、mn=m×n 由基本性质1(换掉m和n) a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]=(m)*(n) 由指数的性质 a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)] [log(a)(n)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(mn)=log(a)(m) log(a)(n) 4、与（3）类似处理 mn=m÷n 由基本性质1(换掉m和n) a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)] 由指数的性质 a^[log(a)(m÷n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n) 5、与（3）类似处理 m^n=m^n 由基本性质1(换掉m) a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

6，有关对数计算的所有公式

定义：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3、与（2）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4、与（2）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导完）其他性质[编辑本段]性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)推导如下：N = a^[log(a)(N)]a = b^[log(b)(a)]综合两式可得N = 又因为N=b^[log(b)(N)]所以 b^[log(b)(N)] = b^所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下：由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

7，对数运算公式

用换底公式试试看lg(m)n=lg(p)n/lg(p)m括号内为底数p为任意非1正数

①loga(mn)=logam+logan；　　②loga(m/n)=logam－logan； ③对logam中m的n次方有=nlogam；　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数　　的底。定义：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 　　基本性质：　　1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 　　3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 　　4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 　　5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m) 　　推导：　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。　　2、mn=m×n 　　由基本性质1(换掉m和n) 　　a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] 　　由指数的性质　　a^[log(a)(mn)] = a^{[log(a)(m)] + [log(a)(n)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n) 　　3、与（2）类似处理 m/n=m÷n 　　由基本性质1(换掉m和n) 　　a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)] 　　由指数的性质　　a^[log(a)(m÷n)] = a^{[log(a)(m)] - [log(a)(n)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n) 　　4、与（2）类似处理　　m^n=m^n 由基本性质1(换掉m) a^[log(a)(m^n)] = {a^[log(a)(m)]}^n 　　由指数的性质　　a^[log(a)(m^n)] = a^{[log(a)(m)]*n} 　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 　　推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 　　再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]